Một mảnh đất hình chữ nhật dài 105m,rộng 60m.Người ta dự tính trồng xung quanh khu đất các cột rào cách đều nhau,khoảng cách giữa hai cột không quá 16

0 bình luận về “Một mảnh đất hình chữ nhật dài 105m,rộng 60m.Người ta dự tính trồng xung quanh khu đất các cột rào cách đều nhau,khoảng cách giữa hai cột không quá 16”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   gọi n(m)(n€N) là khoảng cách giữa hai cây liên tiếp

   vì mỗi góc có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên n là ước chung của kích thước chiều dài và chiều rộng.

   Ta có:   105 ⋮ n và 60 ⋮ n

   Quảng cáo

   Vì n lớn nhất nên n là ƯCLN(60;105)

   Ta có:  60=22.3.560=22.3.5          

                105 = 3.5.7

                ƯCLN (60; 105) = 3.5 = 15

   Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m

   Chu vi của vườn cây là: (105 + 60).2 = 330 (m)

   Tổng số cây phải trồng là: 330 : 150 = 22 (cây)

    

   Bình luận

2. $\text{Gọi khoảng cách giữa hai cây là a với a ∈ N* và 10<a≤16}$

   $\text{ Theo bài ra ta có:}$ $\text{105 ⋮ a; 60 ⋮ a}$

   $\rightarrow$ $\text{a ∈ ƯC(105;60)}$

   $\text{Ta có:}$ 

   $105=3.5.7$

   $60=2^{2}.3.5$

   $\rightarrow$ $\text{ƯCLN(105;60)=3.5=15}$

   $\rightarrow$ $\text{ƯC(105;60)=Ư(15)=}$$\text{{1;3;5;15}}$

   $\text{ Vì a ∈ ƯC(105;60) và 10<a≤16 nên a=15}$

   $\text{Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là:}$    $(105+60).2=330$$\text{m}$

   $\text{Số cột cần trồng là:}$ $330:15=22$ $\text{cây}$

    

   Bình luận