Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng 680m, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi của mảnh vườn ban đầu.
giúp mk một cách nhanh nhất nhá bạn
Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng 680m, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi
By Abigail
Gọi $x$ ($m$) là chiều dài mảnh vườn ($x>0$)
Chiều rộng mảnh vườn là $\dfrac{680}{x}(m)$
Nếu chiều dài là $x+6(m)$, chiều rộng $\dfrac{680}{x}-3=\dfrac{680-3x}{x}(m)$ thì diện tích vườn là $680(m^2)$
$\to \dfrac{680}{x+6}=\dfrac{680-3x}{x}$
$\to (680-3x)(x+6)=680x$
$\to 680x+4080-3x^2-18x=680x$
$\to 3x^2+18x-4080=0$
$\to x=34$ (TM)
Chiều rộng: $\dfrac{680}{34}=20(m)$
Vậy chu vi mảnh vườn là:
$(34+20).2=108(m)$
Đáp án:
$108m$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x$ là chiều dài mảnh vườn
$y$ là chiều rộng mảnh vườn
Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng 680m
$⇒x.y=680(1)$
Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi
$⇒(x+6).(y-3)=xy⇔xy-3x+6y-18=xy⇔-3x+6y=18(2)$
Theo đề bài ta có hệ phương trình
$\left \{ {{xy=680} \atop {-3x+6y=18}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=\frac{680}{y}} \atop {-3(\frac{680}{y})+6y=18}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=\frac{680}{y}} \atop {6y^2-18y-2040=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=34(n)} \atop {y=20(n)}} \right.$ hay $\left \{ {{x=-40(l)} \atop {y=-17(l)}} \right.$
Vậy chu vi mảnh vườn ban đầu là $(34+20).2=108m$