Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 4m. Nếu tăng chiều rộng 2 lần và giảm chiều dài 6m thì diện tích tăng thêm 48m². Tìm chiều rộng và chiều dài mảnh vườn.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 4m. Nếu tăng chiều rộng 2 lần và giảm chiều dài 6m thì diện tích tăng thêm 48m². Tìm chiều rộng và chiều dài mảnh vườn.
Đáp án:
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $x (m)$
ĐK: $x > 0$
Chiều dài hình chữ nhật là: $x + 4 (m)$
Diện tích hình chữ nhật là:
$x(x + 4) = x^2 + 4x (m^2)$
Nếu tăng chiều rộng thì chiều rộng là: $2x(m)$
Giảm chiều dài thì chiều dài là:
$x + 4 – 6 = x – 2 (m)$
Diện tích lúc này là:
$2x(x – 2) = 2x^2 – 4x (m^2)$
Theo bài ra ta có phương trình:
$2x^2 – 4x – (x^2 + 4x) = 48$
$\Leftrightarrow x^2 – 8x – 48 = 0$
$\Delta ‘ = (- 4)^2 + 1.48 = 64 \to \sqrt{\Delta} = 8$
$x_1 = \dfrac{-(-4) – 8}{1} = – 4$ (loại);
$x_2 = \dfrac{- (- 4) + 8}{1} = 12 (nhận).
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là: 12m,
chiều dài mảnh vườn là: 16m
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Gọi chiều dài là `x (m) (x > 0)`
chiều rộng là `x – 4 (m)`
Theo bài ra ta có :
`x(x – 4) + 48 = 2(x- 4) . (x- 6)`
`<=> x^2 – 4x + 48 = 2(x^2 – 10x + 24)`
`<=> 2x^2 – 20x + 48 – x^2 + 4x – 48 = 0`
`<=> x^2 – 16x = 0`
`<=> x(x – 16) = 0 (1)`
Do `x > 0` nên `(1) <=> x – 16 = 0 <=> x = 16`
Vậy chiều dài là `16 (m)`
chiều rộng là `12 (m)`
Giải thích các bước giải: