một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100m. nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích giảm 2m ² . tính diện tích của mảnh vườn

Đáp án:

$600\ m^2$

Giải thích các bước giải:

Gọi $x,\ y\ (m)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn $(0 < y < x < 50)$

– Chu vi mảnh vườn: $2(x+y)= 100\ (m)$

– Diện tích mảnh vườn: $xy\ (m^2)$

– Diện tích giảm $2\ m^2$ nếu tăng chiều rộng $3\ m,$ giảm chiều dài $4\ m:\ (x-4)(y+3) = xy – 2\ (m^2)$

Ta được hệ phương trình:

$\quad \begin{cases}x+ y = 50\\(x-4)(y+3) = xy – 2\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x= 50 – y\\3x – 4y = 10\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x= 50 – y\\3(50-y)- 4y = 10\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x= 50 – y\\140 – 7y = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 30\\y = 20\end{cases}$

$\Rightarrow xy = 600\ (m^2)$

Vậy diện tích mảnh vườn là $600\ m^2$