một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100m. nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích giảm 2m ² . tính diện tích của mảnh vườn
một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100m. nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích giảm 2m ² . tính diện tích của mảnh vườn
Đáp án:
600m2
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi : 100/2 = 50 ( m )
Gọi chiều rộng mảnh vườn là: x (m) (x > 0)
-> Chiều dài mảnh vườn là: 50 – x (m)
Diện tích mảnh vườn ban đầu là: x (50 – x)
Chiều rộng khi tăng là: x + 3 (m)
Chiều dài khi giảm là: 50 – x – 4 = 46 – x (m)
Diện tích mới của mảnh vườn là: (x + 3) x (46 – x) ( m2)
Vì diện tích mới của mảnh vườn giảm 2m2 nên ta có phép tính: (x + 3) x (46 – x) = x x ( 50 – x) – 2
Giải phép tính trên ta được x = 20 (TMĐK)
Vậy diện tích mảnh vườn là: 20 x ( 50 – 20) = 600 (m2)
Đáp án:
$600\ m^2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x,\ y\ (m)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn $(0 < y < x < 50)$
– Chu vi mảnh vườn: $2(x+y)= 100\ (m)$
– Diện tích mảnh vườn: $xy\ (m^2)$
– Diện tích giảm $2\ m^2$ nếu tăng chiều rộng $3\ m,$ giảm chiều dài $4\ m:\ (x-4)(y+3) = xy – 2\ (m^2)$
Ta được hệ phương trình:
$\quad \begin{cases}x+ y = 50\\(x-4)(y+3) = xy – 2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x= 50 – y\\3x – 4y = 10\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x= 50 – y\\3(50-y)- 4y = 10\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x= 50 – y\\140 – 7y = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 30\\y = 20\end{cases}$
$\Rightarrow xy = 600\ (m^2)$
Vậy diện tích mảnh vườn là $600\ m^2$