Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 54m . Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 20m2 . Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 54m . Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 20m2 . Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn
Đáp án: Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: $180m^2_{}$
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: $54:2=27(m^2)_{}$
Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là: $x(m)_{}$
chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là: $y(m)_{}$
$(0<y<x<27)_{}$
Vì mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 27m: $x+y=27_{}$ $(1)_{}$
Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng $20m^2$: $(x+5)(y-2)=xy+20_{}$
⇔ $xy-2x+5y-10=xy+20_{}$
⇔ $xy-xy-2x+5y=20+10_{}$
⇔ $-2x+5y=30_{}$ $(2)_{}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{x+y=27} \atop {-2x+5y=30}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=15(Nhận)} \atop {y=12(Nhận)}} \right.$
Vậy chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là: $15m_{}$
chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là: $12m_{}$
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: $15*12=180(m^2)_{}$
Vậy diện tích ban đầu của mảnh vườn là: $180m^2_{}$
Gọi chiều rộng mảnh vườn là: x(x>0;m)
chiều dài mảnh vườn là : y(0<y<27;m)
Thì diện tích ban đầu của mảnh vườn là: xy (m²)
Vì tăng chiều dài 5m;giảm chiều rộng đi 2m nên diện tích mảnh vườn là:(x-2)(y+5) (m²)
Vì sau khi tăng chiều dài 5m;giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 20m² nên ta có phương trình:
(x-2)(y+5)-xy=20
⇒xy+5x-2y-10-xy=20
⇒5x-2y=30 (1)
Mặt khác ta có chu vi mảnh vườn là 54m nên ta có phương trình:
x+y=27 (2)
Từ (1) và (2),ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{5x-2y=30} \atop {x+y=27}} \right.$
⇒$\left \{ {{5x-2y=30} \atop {5x+5y=135}} \right.$
⇒$\left \{ {{x=12(t/m)} \atop {y=15(t/m)}} \right.$
Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 12.15=180 m²
Chúc bạn học tốt nhé! ^^