Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 40cm vuông .Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều rộng,chiều dài mảnh vườn đó
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 40cm vuông .Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều rộng,chiều dài mảnh vườn đó
Đáp án:
Khu vườn có chiều dài bằng \(8\left( m \right)\), chiều rộng bằng \(5\left( m \right)\)
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn đã cho lần lượt là \(x;y\,\left( m \right)\,\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)
Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x.y = 40\\
\left( {x + 2} \right)\left( {y – 1} \right) = xy
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy = 40\\
xy – x + 2y – 2 = xy
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy = 40\\
x = 2y – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y – 2\\
\left( {2y – 2} \right)y = 40
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y – 2\\
2{y^2} – 2y – 40 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y – 2\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 5\\
y = – 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 8\left( m \right)\\
y = 5\left( m \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy khu vườn có chiều dài bằng \(8\left( m \right)\), chiều rộng bằng \(5\left( m \right)\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
đổi 2m=200cm
1m=100cm
gọi x(cm) là chiều dài
y(cm) là chiều rông (đk x>y>0 và x,y là số dương)
ta có diện tích hình chữ nhật là xy
ta có pt thứ nhất là xy=40 suy ra x=40/y (*)
pt thứ hai là (x+200)(y-100)=40
suy ra xy-100x+200y-20000=40 (//)
ta có pt thứ nhất là xy=40 suy ra x=40/y (*) thay vào (//)
bạn quy đồng giải và khử mẫu ta sẽ được -20000y+200y^2=4000
từ đó bạn sẽ tìm được x= 0,3cm
y=100,199cm nhận hoặc y=-0,199(loại)
vậy ta không tìm được chiều dài và chiều rộng vì dài phải lớn hơn rộng mà đây lại nhỏ hơn