Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 40m2. Nếu tăng mỗi kích thước thêm 3m, khi đó diện tích tâng thêm 48m2. Tính kích thước mảnh vườn ban đầu

0 bình luận về “Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 40m2. Nếu tăng mỗi kích thước thêm 3m, khi đó diện tích tâng thêm 48m2. Tính kích thước mảnh vườn ban đầu”

1. Đáp án:

   Chiều dài mảnh vườn bằng 8m ⇒ Chiều rộng mảnh vườn bằng 5m

   Giải thích các bước giải:

    Gọi chiều dài mảnh vườn là a (a>0;m)

   ⇒ Diện tích mảnh vườn bằng \(\dfrac{{40}}{a}\left( m \right)\)

   Nếu tăng mỗi kích thước thêm 3m, khi đó diện tích tăng thêm 48m²

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{{40}}{a}\left( m \right)\\
    \to \left( {a + 3} \right)\left( {\dfrac{{40}}{a} + 3} \right) = 88\\
    \to 40 + 3a + \dfrac{{120}}{a} + 9 = 88\\
    \to 3{a^2} – 39a + 120 = 0\\
    \to {a^2} – 13a + 40 = 0\\
   \Delta  = {13^2} – 4.40 = 9\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   a = 8\\
   a = 5
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒ Chiều dài mảnh vườn bằng 8m ⇒ Chiều rộng mảnh vườn bằng 5m

   Chiều dài mảnh vườn bằng 5m ⇒ Chiều rộng mảnh vườn bằng 8m (loại)

   Bình luận

2. Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x≥0,chiều dài hình chữ nhật là y≥0.

   Ta có chu vi hình chữ nhật là 40 ⇒ ( x + y ) x 2 = 40 ⇒ x + y = 20 ⇒ y = 20 -x.

   Vì tăng chiều rộng thêm 2m,giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng 4m² nên 

   (x + 2 ) (y – 2 ) = xy + 4 ⇒ xy – 2x + 2y – 4 = xy + 4 

   ⇒ x – y + 4 = 0⇒x-(20-x)+4=0⇒2x=16⇒x=8⇒y=12

   Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 8m , chiều dài của hình chữ nhật là 12m

   Bình luận