Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 480m vuông. Nếu tăng chiều dài lên 8m và chiều rộng giảm đi 2m thì diện tích không đổi. Hãy tính chu vi của m

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là `x, y` $(m)$ Đk: `x> y> 2`

Vì diện tích mảnh vườn là `480 m^2` nên ta có có phương trình `xy= 480 (1)`

Nếu tăng chiều dài lên `8` $m$ thì chiều dài mới là `x+ 8 (m)`

        giảm chiều rộng đi `2` $m$ thì chiều rộng mới là `y- 2 (m)`

Khi đó diện tích mảnh vườn không thay đổi nên ta có phương trình:

`(x+ 8). (y- 2)= 480`

`⇔ xy- 2x+ 8y- 16= 480`

`⇒ 480- 2x+ 8y- 16= 480`

`⇒ 2x- 8y= -16`

`⇒ x- 4= -8 (2)`

Từ `(1)` và $(2)$ ta có hệ phương trình

móc lại `2` cái

`xy= 480`

`x- 4y= -8`

`⇒` móc lại 

`xy= 480`

`x= 4y- 8`

`⇔` móc lại

`y^2- 2y- 120= 0 (*)`

`x= 4y- 8`

Xét phương trình `(*)` có

`y^2- 2y- 120= 0`

`⇒ y^2- 12y+ 10y- 120= 0`

`⇒ y. (y- 12)+ 10. (y- 12)= 0`

`⇒ (y- 12). (y+ 10)= 0`

`⇔` móc lại

`y- 12= 0`

`y+ 10= 0`

`⇒` móc lại

`y= 12 ™`

`y= -10 (ktm)`

Với `y= 12⇒ x= 4. 12- 8= 40`

Vậy chu vi mảnh vườn đó là:

`C= 2. (x+ y)`

`C= 2. (40+ 12)`

`C= 104` $(m)$

Trả lời