Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m² . Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m² . Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m, x>0)
Chiều rộng hình chữ nhật là \(\dfrac{300}{x}\) (m)
Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3 m thì mảnh vườn thành hình vuông
\(→\) Ta có pt: \(x-2=\dfrac{300}{x}+3\\↔x-2=\dfrac{300+3x}{x}\\→x(x-2)=300+3x\\↔x^2-2x=300+3x\\↔x^2-5x-300=0\\Δ=(-5)^2-4.1.(-300)=1225>0\)
\(→\) Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt Δ}{2a}=\dfrac{5+\sqrt{1225}}{2.1}=20(TM)\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt Δ}{2a}=\dfrac{5-\sqrt{1225}}{2.1}=-15(KTM)\)
\(→\) Chiều rộng hình chữ nhật là \(15\) (m)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 20m, chiều rộng hình chữ nhật là 15m
Gọi chiều dài của mảnh vườn là : `a` , chiều rộng của mảnh vườn là : `b` `( 0 < b < a < 300 )`
Ta có : `a . b = 300`
Lại có : `a – 2 = b + 3`
`⇒ a = b + 5 `
`⇒ b . ( b + 5 ) = 300`
`⇔ b² + 5b = 300`
`⇔ b² + 5b – 300 = 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}b = 15\\b = -20 ( Loại )\end{array} \right.\)
`⇒ a = 15 + 5 = 20`
Vậy , hình chữ nhật có chiều rộng : `15` m , chiều dài : `20` m .