Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 2m thì diện tích giảm 28m2. Tính diện tích ban đầu của miếng đất.
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 2m thì diện tích giảm 28m2. Tính diện tích ban đầu của miếng đất.
Gọi chiều rộng của miếng đất là `x(x>0,\text{đơn vị:m})$
Do chiều dài hơn chiều rộng `5m`
`=>` Chiều dài của miếng đất là `x+5`
Diện tích ban đầu của miếng đất là
`S=x.(x+5)=x^2+5x (1)`
Lại có khi giảm chiều rộng `3m` tăng chiều dài 2m thì diện tích giảm `28m^2` nên ta có phương trình
`(x-3)(x+7)=x^2+5x-28`
`=>x^2+4x-21=x^2+5x-28`
`=>x=7(TM)`
Thay `x=7` vào `(1)` ta có
`S=7^2+5.7=84(m^2)`
Vậy diện tích ban đầu của miếng đất là `84m^2`
Đáp án:
`84m^2`
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng ban đầu của miếng đất là:`x(m)(x>0)`
Vì chiều dài hơn chiều rộng `5m`
`\to` Chiều dài ban đầu là:`x+5(m)`
`\to` Diện tích ban đầu của miếng đất là:`x(x+5)(m^2)`
Nếu giảm chiều rộng `3m`
`\to` Chiều rộng lúc sau là:`x-3(m)`
Nếu tăng chiều dài `2m`
`\to` Chiều dài lúc sau là:`x+5+2=x+7(m)`
`\to` Diện tích lúc sau của miếng đất là:`(x-3)(x+7)(m^2)`
Theo đề bài ta có phương trình:
`x(x+5)-(x-3)(x+7)=28`
`<=>x^2+5x-(x^2+4x-21)=28`
`<=>x^2+5x-x^2-4x+21=28`
`<=>x+21=28`
`<=>x=7`
Ta có:`x=7` thỏa mãn điều kiện của ẩn
`\to` Chiều dài ban đầu là:`7+5=12m`
`\to` Diện tích ban đầu của miếng đất là:`12.7=84m^2`