Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Biết rằng 2 lần chiều dài ngắn hơn 5 lần chiều rộng là 6m. Tính diện tích hcn
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Biết rằng 2 lần chiều dài ngắn hơn 5 lần chiều rộng là 6m. Tính diện tích hcn
Đáp án:
756 m²
Giải thích các bước giải:
Gọi x(m) là chiều dài của hình chữ nhật (x>0)
y(m) là chiều rộng của hình chữ nhật (y>0)
Tổng chiều dài và chiều rộng là: x+y=120:2=60 (m) (1)
Theo điều kiện (2), 2 lần chiều dài ngắn hơn 5 lần chiều rộng là 6m
nên ta có phương trình: 2x+6=5y
`<=>`2x-5y=-6 (2)
Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{x+y=60} \atop {2x-5y=-6}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{2x+2y=120} \atop {2x-5y=-6}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{2y-(-5y)=120-(-6)} \atop {x+y=60}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{2y+5y=120+6} \atop {x+y=60}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{7y=126} \atop {x+y=60}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{y=18} \atop {x+18=60}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{y=18} \atop {x=60-18=42}} \right.$
Vậy diện tích HCN là: 42*18=756 m²
Gọi chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật là$a,b (cm) , (a,b>0)$
Nửa chu vi hình chữ nhật là $120:2 = 60cm$
$\to a+ b =60$
Và $2a + 6 = 5b$
Theo bài ra ta có hệ phương trình
$\begin{cases}\\ a+b=60 \\\\\\ 2a-5b=-6 \\\\\end{cases}$
$\to$
$\begin{cases}\\ 2a+2b=120 \\\\\\ 2a-5b=-6 \\\\\end{cases}$
$\to$
$\begin{cases}\\ 7b=126 \\\\\\ a+b=60 \\\\\end{cases}$
$\to$
$\begin{cases}\\ b=18 \\\\\\ a = 42 \\\\\end{cases}$
Vậy diện tích hình chữ nhật là $ 18*42 = 756m^2$