Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 15m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu miếng đất?
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 15m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu miếng đất?
Đáp án:
Chiều dài: $17m$; Chiều rộng: $15m$
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi là $\frac{64}{2}$ = 32m
Gọi chiều rộng là x, chiều dài là 32 – x (m)
Đk: 0 < x < 32
Diện tích lúc đầu: x(32 – x) = 32x – $x^2$ ($m^2$)
Chiều rộng và chiều dài sau khi thay đổi là: x+ 3 và 32 – x – 2 = 30 – x (m)
Diện tích lúc này là: (x + 3)(30 – x) = -$x^2$ + 27x + 90 ($m^2)
Ta có pt: – $x^2$ + 27x + 90 – 15 = 32x – $x^2$
Giải pt ta được x = 15
Vậy chiều rộng là 15m, chiều dài là 17m
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi là $64:2=32(m)$
Gọi chiều dài là: $x$$(m) (0<x<32)$
Chiều rộng là: $32-x$(m)
Diện tích ban đầu là: $x(32-x)=32x-x^2(m^2)$
Chiều dài sau khi thay đổi là: $x-2$ (m)
Chiều rộng sau khi thay đổi là: $32-x+3=35-x (m)$
Diện tích mới là: $(x-2)(35-x)=(-x^2+37x-70)(m^2)$
Ta có PT sau:
$(-x^2+37x-70)-(32x-x^2)=15$
$⇔-x^2+37x+105-32x+x^2=15$
$⇔(37x-32x)=70+15$
$⇔5x=85$
$⇔x=17$
$\text{Vậy chiều dài là: $17 m$}$
$\text{ Chiều rộng là: $32-17=15 m$}$