Một người bán hàng bán lần thứ nhất nửa số dưa hấu có trong cửa hàng cộng thêm nửa quả; lần thứ hai bán nửa số còn lại cộng thêm nửa quả; lần thứ ba cũng vậy.Sau ba lần bán, trong cửa hàng không còn dưa hấu nữa. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả ?
Đáp án:
Lúc đầu cửa hàng có \(7\) quả dưa hấu.
Giải thích các bước giải:
Gọi số dưa hấu mà cửa hàng có lúc đầu là \(x\left( {x \in {N^*}} \right)\)
Số dưa hấu bán được ngày thứ nhất là:
\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\) (quả)
Số dưa hấu bán được ngày thứ hai là:
\(\frac{1}{2}\left[ {x – \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}} \right)} \right] + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}\) (quả)
Số dưa hấu bán được ngày thứ ba là:
\(\frac{1}{2}\left[ {x – \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}} \right) – \left( {\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}} \right)} \right] + \frac{1}{2} = \frac{1}{8}x + \frac{1}{8}\) (quả)
Sau 3 ngày thì cửa hàng đó bán hết dưa hấu nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}
x = \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{8}x + \frac{1}{8}} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{1}{8}x = \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow x = 7
\end{array}\)
Vậy lúc đầu cửa hàng có \(7\) quả dưa hấu.