Một người đi từ thành phố A đến thành phố B với thời gian dự định .Nếu người đó đi từ A với vận tốc lớn hơn dự định 5 km/h thì đến B sớm hơn 24 phút .Nếu người đó đi từ A với vận tốc nhỏ hơn dự định 5 km thì đến B muộn 30 phút .Tính quãng đường AB
Một người đi từ thành phố A đến thành phố B với thời gian dự định .Nếu người đó đi từ A với vận tốc lớn hơn dự định 5 km/h thì đến B sớm hơn 24 phút .Nếu người đó đi từ A với vận tốc nhỏ hơn dự định 5 km thì đến B muộn 30 phút .Tính quãng đường AB
Đáp án: 144km
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc dự định là x (km/h) (x>5)
và thời gian dự định là y (giờ) ($y > \dfrac{2}{5}$)
Theo bài ra ta có:
$AB = x.y$
Mà người đó đi từ A với vận tốc lớn hơn dự định 5 km/h thì đến B sớm hơn 24 phút = $\dfrac{2}{5}\left( h \right)$ nên:
$AB = \left( {x + 5} \right).\left( {y – \dfrac{2}{5}} \right)\left( {km} \right)$
Lại có người đó đi từ A với vận tốc nhỏ hơn dự định 5 km thì đến B muộn 30 phút = $\dfrac{1}{2}\left( h \right)$ nên
$\begin{array}{l}
AB = \left( {x – 5} \right).\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x.y = \left( {x + 5} \right).\left( {y – \dfrac{2}{5}} \right)\\
x.y = \left( {x – 5} \right).\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x.y = x.y – \dfrac{2}{5}x + 5y – 2\\
x.y = x.y + \dfrac{1}{2}x – 5y – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{2}{5}x – 5y = – 2\\
\dfrac{1}{2}x – 5y = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 40\left( {km/h} \right)\\
y = \dfrac{{18}}{5}\left( h \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow AB = x.y = 40.\dfrac{{18}}{5} = 144\left( {km} \right)
\end{array}$
Vậy độ dài AB là 144km.