”một người muốn xây mảnh vườn hình chữ nhật có lối đi bao quanh như hình vẽ sao cho cạnh của mảnh vườn theo đơn vị mét là một số nguyên và diện tích mảnh vườn = diện tích lối đi hỏi mảnh vườn có thể có chu vi là bao nhiêu”
”một người muốn xây mảnh vườn hình chữ nhật có lối đi bao quanh như hình vẽ sao cho cạnh của mảnh vườn theo đơn vị mét là một số nguyên và diện tích mảnh vườn = diện tích lối đi hỏi mảnh vườn có thể có chu vi là bao nhiêu”
Giải
* Gọi xx (mét) là chiều rộng của lối đi, điều kiện: 0<2x<40⇔0<x<200<2x<40⇔0<x<20
Khi đó phần còn lại của mảnh vườn hình chữ nhật có các kích thước là:
40−2x40−2x và 60−2x60−2x
Như vậy diện tích của mảnh vườn còn lại là: (40−2x)(60−2x)(40−2x)(60−2x).
* Theo giả thiết ta có phương trình
(40−2x)(60−2x)=1500(40−2x)(60−2x)=1500
⇔4x2−200x+900=0⇔x=5⇔4×2−200x+900=0⇔x=5 hoặc x=45x=45.
* Ta thấy nghiệm x=45x=45 không thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Vậy chiều rộng của lối đi là 5m5m.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử m,nm,n nguyên dương là kích thước hình chữ nhật, với m≥nm≥n. Khi đó, chu vi hình chữ nhật là 2(m+n)2(m+n) và diện tích là mnmn. Theo đề bài ta có:
2(m+n)=mn⇔2m−mn+2n−4+4=02(m+n)=mn⇔2m−mn+2n−4+4=0
⇔m(2−n)−2(2−n)=−4⇔(n−2)(m−2)=4⇔m(2−n)−2(2−n)=−4⇔(n−2)(m−2)=4
Mặt khác, ta có 4=1.4=2.2=4.14=1.4=2.2=4.1.
Do đó, thử cho các giá trị (m−2;n−2)(m−2;n−2) lần lượt nhận các giá trị tương ứng (1,4),(2,2)(1,4),(2,2) và (4,1)(4,1) rồi thay vào, ta suy ra được m=6m=6 và n=3n=3 hoặc m=4m=4 và n=4n=4.
Vậy kích thước của hình chữ nhật là (6,3)(6,3) hoặc (4,4)(4,4).