một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự kiến . trên thực tế nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự kiến là 6km/h. nửa quãng đường còn lại ô tô đi vói vận tốc nhanh hơn vận tốc dự kiến là 12km/h . biết rằng ô tô đến B đúng thời gian định trước . tìm vận tốc dự kiến của ô tô
một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự kiến . trên thực tế nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự kiến là 6km/h.
By Adalynn
Đặt vận tốc dự kiến của ô tô là `:a`
`⇒`vận tốc thực tế đoạn đầu là `:a-6`
`⇒`vận tốc thực tế đoạn sau là `:a+12`
`⇒` thời gian dự định `:(80)/a`
`⇒`thời gian thực tế đoạn đầu là`:(40)/(a-6)`
`⇒`thời gian thực tế đoạn sau là`:(40)/(a+12)`
`\text{A đến B dài 80 km với vận tốc dự kiến . thực tế nửa quãng đường đầu vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự kiến là 6km/h,nửa quãng đường vận tốc nhanh hơn vận tốc dự kiến là 12km/h}`
`⇒`ta có phương trình :
`(80)/a=(40)/(a+12)+(40)/(a-6)`
`⇔80(a+12)(a-6)=40a(a-6)+40a(a+12)`
`⇔2(a+12)(a-6)=a(a-6)+a(a+12)`
`⇔0=a(a-6)+a(a+12)-2(a+12)(a-6)`
`⇔a^2-6a+a^2+12a-2a^2-12a+144=0`
`⇔-6a+144=0`
`⇔144=6a`
`⇔a=24`
Vậy vận tốc dự kiến của ô tô là`:24km`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi `x(km//h)` là vận tốc dự kiến của ô tô đi từ `A->B(x>0)`
`->` Thời gian dự kiến ô tô đi hết quãng đường là :`(80)/(x)`(giờ)
Vận tốc thực tế của ô tô trên nửa quãng đường đầu là:
`x-6(km//h)`
Thời gian ô tô đi hết nửa quãng đường đầu là: `(80:2)/(x-6)=(40)/(x-6)`(giờ)
Vận tốc thực tế của ô tô trên nửa quãng đường sau là:
`x+12(km//h)`
Thời gian ô tô đi hết nửa quãng đường sau là:`(80:2)/(x+12)=(40)/(x+12)`(giờ)
Vì ô tô đến `B`đúng thời gian dự kiến nên ta có:
`(40)/(x+12)+(40)/(x-6)=(80)/(x)`
`<=>40.((1)/(x+12)+(1)/(x-6))=40.(2)/(x)`
`<=>(1)/(x+12)+(1)/(x-6)=(2)/(x)`
`<=>(x-6+x+12)/((x+12).(x-6))=(2)/(x)`
`<=>(2x+6).x=2.(x+12).(x-6)`
`<=>4x^2+6x=4x^2-12x+24x-144`
`<=>144=-12x+24x-6x`
`<=>6x=144`
`<=>x=24(tm)`
Vậy vận tốc dự kiến của ô tô là `24km//h`