Một phân xưởng luyện kim mua tổng cộng 15 tấn quặng sắt gồm 2 loại. Loại thứ nhất có chứa 3 tấn sắt nguyên chất , loại thứ 2 chứa 1 tấn sắt nguyên chất . Tính khối lượng mỗi loại quặng mà phân xưởng đã mua, biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ nhất nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ 2 là 10%. Em đag cần gấp ạ mn giải nhanh giúp em với.
Gọi khối lượng loại quặng sắt loại 1 là `x(x>0,\text{đơn vị: tấn})`
Khối lượng loại quặng sắt loại 2 là `y(y>0,\text{đơn vị:tấn})`
Do phân xưởng mua tổng cộng `15` tấn quặng nên ta có phương trình
`x+y=15(1)`
Lại có loại thứ nhất có chứa 3 tấn sắt nguyên chất , loại thứ 2 chứa 1 tấn sắt nguyên chất
Nên tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại `1` là `\frac{3}{x}.100`
Tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại `2` là `\frac{1}{y}.100`
Mà tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ nhất nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ 2 là `10%`
Do đó ta có phương trình
`\frac{3}{x}.100-\frac{1}{y}.100=10`
`=>\frac{3y-x}{xy}=0,1`
`=>3y-x-0,1xy=0(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x+y=15\\10x-30y+xy=0\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x=15-y\\10(15-y)-30y+(15-y)y=0(*)\\\end{cases}$
Xét phương trình `(**)`
`150-10y-30t+15y-y^2=0`
`=>y^2+25y-150=0`
`=>(y-5)(y+3)=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}y=5(TM)\\y=-30(KTM)\end{array} \right.\)
Thay `y=5` vào ta được
`x-15-5=10(TM)`
Vậy khối lượng quặng loại 1 là `10` tấn
khối lượng quặng loại 2 là `5` tấn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi kkhối lượng quặng loại I là x
khối lượng quặng loại II là y
Đk: $ x,y>0$
Theo bài ra, ta có:
$x + y = 15 (1)$
$\text{ tỉ lệ sắt nguyên chất loại I là}$: $\frac{3}{x} .100 $% = $\frac{300}{x}$
$\text{ tỉ lệ sắt nguyên chất loại II là}$: $\frac{1}{y} .100$% = $\frac{100}{y}$
Ta thấy: tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ nhất nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ 2 là 10%
$=> \frac{300}{x} – \frac{100}{y} = 10 (2)$
Từ (1) và (2), giải hệ ra ta được: $\left \{ {{x=10} \atop {y = 5}} \right.$
Vậy khối lượng quặng loại I là 10 tấn
Khối lượng quặng loại II là 5 tấn