Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Đáp án: 50 sản phẩm
Giải thích các bước giải:
Gọi số sp theo kế hoạch trong 1 ngày mà phân xưởng cần sản xuất là: x (sp) (x>0)
=> thời gian để sản xuất hết 1100sp theo kế hoạch là:
$\dfrac{{1100}}{x}$ (ngày)
Thực tế mỗi ngày sx được x+5 (sp) nên tổng thời gian là:
$\dfrac{{1100}}{{x + 5}}$ (ngày)
Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{1100}}{x} – \dfrac{{1100}}{{x + 5}} = 2\\
\Rightarrow \dfrac{{1100x + 5500 – 1100x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 2\\
\Rightarrow x\left( {x + 5} \right) = 2750\\
\Rightarrow {x^2} + 5x – 2750 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 50} \right)\left( {x + 55} \right) = 0\\
\Rightarrow x = 50\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng cần sản xuất 50 sản phẩm