Một sân vận động trong dịp WORLD CUP bán được số vé xem là một số tự nhiên có 5 chữ số bằng 45 lần tích các chữ số của nó . Hỏi số vé bán được là bao nhiêu ?
Một sân vận động trong dịp WORLD CUP bán được số vé xem là một số tự nhiên có 5 chữ số bằng 45 lần tích các chữ số của nó . Hỏi số vé bán được là bao
By aihong
Gọi số tự nhiên đó là `abcde`
`=> abcde = 45×a×b×c×d×e`
ta có: `45 = 5 × 9`
`=> 45×a×b×c×d×e vdots 5`
`=> e = 0;5`
Lại có e không thể `= 0` vì `45×a×b×c×d×e = 0` (không thỏa mãn)
Vậy `e = 5 `
Ta được: `abcd5`
`=> a;b;c;d` là số lẻ
`=> abcd5 vdots 25 vì 45 × 5 vdots 25`
Lại có: `abcd5 = 100 × abc + 10d + 5 `
mà d là số lẻ `=> d = 7`
Ta được: ` abc75`
`=> abc75 vdots 9`
`=> a+b+c+7+5 vdots 9`
`=> a+b+c +12 vdots 9`
mà a;b;c lẻ `=> a+b+c` lẻ
`=> a+b+c = 15`
lại có: `45×a×b×c×7×5 < 100000`
`1575 × a × b×c < 100000`
`=> a×b×c < 64`
mà `a+b+c = 15`
`=> a+b+c = 9 + 5 + 1` hay `7 + 7 + 1`
Xét các trường hợp ta thấy
`a + b + c = 7 + 7 + 1`
Vậy số vé bán được là: `77175`
(Chúc bạn học tốt)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số vé bán được là: abcde (a, b, c,d, e là các chữ số và a khác 0). Theo đề bài ta có:
abcde = 45*a*b*c*d*e
abcde = 5*9*a*b*c*d*e
abcde chia hết cho 5 nên e = 0 hoăc e = 5. Dễ thấy e = 5. Số abcd5 là số lẻ nên a, b,c, d, e đầu là các chữ số lẻ.
abcd5 = 5*9*a*b*c*d*5
abcd5 = 25*9*a*b*c*d
Do đó, abcd5 chia hết cho 25. Mà abcd5 = abc*100 + d5. d5 chia hết cho 25 và d lẻ => d = 7.
Ta có abcde = abc75 chia hết cho 9 nên a + b + c + 7 + 5 = a + b + c + 12 chia hết cho 9. Mà 2 < a + b + c < 28.
Do đó: a + b + c = 6; 15 hoặc 24
Vì a, b, c lẻ nên a + b + c lẻ = > a + b + c = 15
Mà 15 = 1 + 5 + 9 = 1 + 7 + 7 = 3 + 3 + 9 = 3 + 5 + 7 = 5 + 5 + 5
Vì ta có 45*a*b*c*7*5 < 100000
nên a*b*c < 64. Do đó ta chỉ còn xét hai trường hợp, ba chữ số a, b, c có tổng là 1 + 5 + 9 và 1 + 7 + 7.
Thử chọn thấy 77175 là thích hợp.
Đ/S: 77175.