Một số bánh trung thu khi xếp đều vào các hộp, 2 cái, 3 cái, 4 cái, 5 cái đều thừa 1 cái. tính số bánh trung thu đó biết rằng số bánh trong khoảng từ 100 đến 150 cái.
Một số bánh trung thu khi xếp đều vào các hộp, 2 cái, 3 cái, 4 cái, 5 cái đều thừa 1 cái. tính số bánh trung thu đó biết rằng số bánh trong khoảng từ
By Arianna
Đáp án:Gọi số bánh trung thu là a(a∈ N*)(100<a<150)
VÌ khi xếp đều vào các hộp,2 cái ,3 cái ,5 cái đều thừa 1 cái nên:a-1 chia hết cho 3,a-1 chia hết cho 2,a-1 chia hết cho 4,a-1 chia hết cho 5
→a-1 ∈BC(2,3,4,5) và 99<a<149
2=2; 3=3; 4=2²; 5=5
→BCNN(2,3,4,5)=2².3.5=60
→BC(2,3,4,5)=B(60)=[0,60,120,180,240]
Vì a-1 ∈BC(2,3,4,5) và 99<a<149
→a-1=120
a=121
Vậy số bánh trung thu đó là 121 cái
Giải thích các bước giải:
Gọi số bánh trung thu là x (bánh trung thu; x ∈ N*/ 100<x<150)
Theo đề bài, x – 1 ⋮ 2; x – 1 ⋮ 3; x – 1 ⋮ 4; x – 1 ⋮ 5 ⇒ x – 1 ∈ BC (2;3;4;5)
Ta có:
2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
⇒ BCLN (2;3;4;5) = 2² x 3 x 5 = 60
⇒ BC (2;3;4;5) = B(60) = {0;60;120;180;240;300;360;…}
⇒ x – 1 ∈ {60;120;300;360;…}
⇒ x ∈ {61;121;301;361;…}
Mà 100<x<150 ⇒ x = 121
Vậy có 121 cái bánh trung thu