Một số chia cho 3 dư 2 . Chia cho 4 dư 3 . Chia cho 167 dư 130 . Hỏi số đó chia cho 2004 dư bao nhiêu

0 bình luận về “Một số chia cho 3 dư 2 . Chia cho 4 dư 3 . Chia cho 167 dư 130 . Hỏi số đó chia cho 2004 dư bao nhiêu”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Gọi số cần tìm là : `x`

   $\begin{cases} x \ : \ 3 \ \rm dư \ 2 \\ x \ : \ 4 \ \rm dư \ 3 \\ x \ : \ 167 \ \rm dư \ 130 \end{cases}$ `to` $\begin{cases} x-2 \ \vdots \ 3\\x-3 \ \vdots \ 4 \\ x-130 \ \vdots \ 167\end{cases}$

   `to` $\begin{cases} x-2+39 \ \vdots \ 3 \\ x-3+40 \ \vdots \ 4\\x-130+167 \ \vdots \ 167\end{cases}$

   `to`$\begin{cases} x+37 \ \vdots \ 3\\x+37 \ \vdots \ 4\\x+37 \ \vdots \ 167\end{cases}$

   `to x+37 \ \ in \ BC(3;4;167)`

   Mà $\rm BCNN(3;4;167)=2004$

   `to x+37 \ \ in \ B(2004)={0;2004;4008;….}`

   `to x+37=2004`

   Dư `2004-37=1967`

   Vậy số đó chia `2004` dư `1967`

   Bình luận

2. Gọi số cần tìm là x

   Theo bài ta có:

   x : 3 dư 2 ⇔ x + 2 chia hết cho 3 ⇔ x – 2 + 39 chia hết cho 3 ⇔ x + 37 chia hết cho 3

   x : 4 dư 3 ⇔ x + 3 chia hết cho 4 ⇔ x – 3 + 40 chia hết cho 4 ⇔ x + 37 chia hết cho 4

   x : 167 dư 130 ⇔ x – 130 + 167 chia hết cho 167 ⇔ x + 37 chia hết cho 167

   ⇒ x + 37 ∈ BC (3,4,167)

   Mà BCNN (3,4,167) = 2004

   ⇒ x + 37 = 2004n

   ⇒ x . 2004 dư (2004 – 37) = 1967

   Vậy x : 2004 dư 1967

    

   Bình luận