Một số được viết bằng 2006 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 63?
Một số được viết bằng 2006 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 63?
Một số đc viết bằng 2006 chữ số 7 suy ra số đó chia hết cho 7 .
Mà 7 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau nên số chia hết cho 7 và 9 sẽ chia hết cho 63.
Tổng các chữ số là : 2006 × 7 = 14042 chia 9 dư 2.
Suy ra cần thêm vào số đó 7 đơn vị để được số chia hết cho 7 và 9
@Chaunguyen
Bài làm :
Vì 63 = 7 x 9 nên số đó phải chia hết cho 7 và 9.
Số đã cho là : 777….7 ( 2006 số 7 )
= 7 x 111….1 ( 2006 số 1 )
Vì 7 ⋮ 7 nên 7 x 111….1 ( 2006 số 1 ) ⋮ 7 ( Vì ta có tính chất nếu a ⋮ c thì a nhân b ⋮ c )
Tổng các chữ số của số đã cho là :
7 x 2006 = 14042
Ta có : 1 + 4 + 0+ 4 +2 = 11 : 9 dư 2 nên 14042 : 9 dư 2
Để số đã cho vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 7 thì số đó phải cộng thêm 7 đơn vị nữa. ( Do 14042 : 9 dư 2 nên 14042 + 7 ⋮ 9 mà 14042 ⋮ 7 và 7 là số nhỏ nhất có thể . )
Vậy phải cộng thêm vào số đó ít nhất 7 đơn vị để số đó chia hết cho 63