một số sách xếp thành 12 cuốn , 14 cuốn , 15 cuồn thì đều thừa ra 10 cuốn , biết rằng số sách trong khoảng từ 800 đến 900 cuốn , tìm số sách đó ?
một số sách xếp thành 12 cuốn , 14 cuốn , 15 cuồn thì đều thừa ra 10 cuốn , biết rằng số sách trong khoảng từ 800 đến 900 cuốn , tìm số sách đó ?
Gọi số sách là x
Vì xếp thành 12 cuốn , 14 cuốn , 15 cuồn thì đều thừa ra 10 cuốn
⇒ x – 10 ∈ BC ( 12 ; 14 ; 15 )
12 = $2^{2}$ . 3
14 = 2 . 7
15 = 3 . 5
⇒ BCNN ( 12 ; 14 ; 15 ) = $2^{2}$ . 3 = 12
⇒ BC ( 12 ; 14 ; 15 ) = B ( 12 ) = { 0 ; 12 ; 24 ; 48 ; 60 ; 72 ; … ; 804 ; 816 ; 828 ; 840 ; 852 ; 864 ; 876 ; 888 ; 900 ; … }
Ta có : 804 + 10 = 814
816 + 10 = 826
828 + 10 = 838
840 + 10 = 850
852 + 10 = 862
864 + 10 = 874
876 + 10 = 886
888 + 10 = 898
⇒ x ∈ { 814 ; 826 ; 838 ; 850 ; 862 ; 874 ; 886 ; 898 }
CHÚC BN HỌC TỐT !!!
Đáp án:
Gọi x là số sách cần tìm (x thuộc N/800<x<900)
Vì : khi xếp thành 12 cuốn , 14 cuốn , 15 cuốn đều thừa ra 10 cuốn , nên:
=> (x+10) thuộc BC(12,14,15)
Ta có:
12=2^2 . 3
14=2 . 7
15=3 . 5
=>BCNN(12,14,15)=2^2 . 3=12
=>BC(12,14,15)=B(12)={0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ;….;804 ; 816 ; 828 ; 840 ; 852 ; 864 ; 876 ; 888 ; 900 ;…}
=>B(12,14,15)={0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ;…..; 804 ; 816 ; 828 ; 840 ; 852 ; 864 ; 876 ; 888 ; 900 ;…}
Mà : x+10 , nên:
=> x thuộc{10 ; 22 ; 34 ; 46 ; 58 ;….; 814 ; 826 ; 838 ; 850 ; 862 ; 874 ; 886 ; 898 ; 910 ;…}
Mà :800<x<900 , nên:
=> x=814 ; 826 ; 838 ; 850 ; 862 ; 874 ; 886 ; 898 (quyển)
Vậy : số sách đó có 814 ; 826 ; 838 ; 850 ; 862 ; 874 ; 886 ; 898 quyển.