một số sách nếu xếp thành bó 10 quyển,12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ.Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến150
một số sách nếu xếp thành bó 10 quyển,12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ.Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến150
By Valerie
Gọi số sách là `x` ( `x` ∈ N )
Ta có : `x` ⋮ `10`
`x` ⋮ `12`
`x` ⋮ `15`
`->` `x` ⋮ `10` ; `12` ; `15`
`->` `x` ∈ BC ( `10` ; `12` ; `15` )
Ta có :
10 = 2 . 5
12 = 2² . 3
15 = 3 . 5
`->` BCNN ( 10 ; 12 ; 15 ) = 2² . 3 . 5 = 60
`->` BC ( 10 ; 12 ; 15 ) ∈ { 0 ; 60 ; 120 ; 240 ; … }
Mà 100 ≤ `x` ≤ 150
`->` `x` = `120`
Vậy số quyển sách là `120`
Gọi số sách cần tìm là `a (a ∈ NN)`
Theo bài ra, xếp bó `10` quyển, `12` quyển hoặc `15` quyển đều vừa đủ.
`=> a \vdots 10`
`a \vdots 12`
`a\vdots 15`
`=> a \vdots 10 ; 12 ; 15`
`=> a ∈ BC(10, 12, 15)`
Ta có:
`10 = 2 . 5`
`12 = 2^2 . 3`
`15 = 3 . 5`
`=> BCNNNN(10, 12, 15) = 2^2 . 3 . 5 = 60`
`=> BC(10, 12, 15) ∈ {0 ; 60 ; 120 ; 240 ; …}`
Mà `100 ≤ a ≤ 150`
`=> a = 120`
Vậy số sách đó là `120` quyển