một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 cm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác
một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 cm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác
Gọi độ dài chiều cao là: x ( dm) ( x ∈ N*)
⇒ Cạnh đáy là: $\frac{5}{2}$.x
Diện tích tam giác ban đầu là: $\frac{1}{2}$.$\frac{5}{2}$.x.x=$\frac{5}{4}$.x² ( dm²)
Chiều cao lúc sau là: x-2
Cạnh đáy lúc sau là: $\frac{5}{2}$.x+0,3=$\frac{5x+0,6}{2}$
Diện tích tam giác lúc sau là: $\frac{1}{2}$.( x-2).$\frac{5x+0,6}{2}$=$\frac{( x-2).( 5x+0,6)}{4}$ ( dm²)
Vì diện tích lúc sau giảm 14 dm² nên ta có: $\frac{5}{4}$.x²-$\frac{( x-2).( 5x+0,6)}{4}$=14
⇔ 5.x²-( x-2).( 5x+0,6)=56
⇔ 5.x²-5.x²-0,6.x+10x+1,2=56
⇔ 9,4.x= 54,8
⇔ x= $\frac{274}{47}$ dm
Vậy chiều cao tam giác đó là: $\frac{274}{47}$ dm
Cạnh đáy tam giác đó là: $\frac{5}{2}$.$\frac{274}{47}$=$\frac{655}{47}$ dm
Đáp án:
Tam giác đó có chiều cao là $\dfrac{274}{47}$dm, và cạnh đáy là $\dfrac{685}{47}$dm
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều cao của hình tam giác là $a$ dm
Đáy của hình tam giác là $b$ dm
Do chiều cao bằng $\dfrac{2}{5}$ đáy nên $a=\dfrac{2}{5}.b$ (1)
Diện tích ban đầu của tam giác là: $\dfrac{ab}{2}$
Nếu chiều cao giảm đi 2 dm, đáy tăng thêm 3 cm=0,3 dm thì chiều cao mới, và đáy mới lần lượt là: $a-2$ dm, $b+0,3$ dm
Diện tích của tam giác mới là: $\dfrac{(a-2)(b+0,3)}{2}$
Diện tích giảm đi 14 dm nên ta có:
$\dfrac{ab}{2}-\dfrac{(a-2)(b+0,3)}{2}=14$
$\Rightarrow \dfrac{-0,3a+2b+0,6}{2}=14$
$\Rightarrow -0,3a+2b=27,4$ thay (1) vào phương trình ta được:
$-0,3.\dfrac{2}{5}.b+2b=27,4$
$\Rightarrow 1,88b=27,4\Rightarrow b=\dfrac{685}{47}\Rightarrow a=\dfrac{2}{5}b=\dfrac{274}{47}$
Vậy tam giác đó có chiều cao là $\dfrac{274}{47}$dm, và cạnh đáy là $\dfrac{685}{47}$dm.