Một tam giác có đáy dài hơn chiều cao 2cm Nếu độ dài đáy giảm đi 1cm, chiều cao tăng 2cm Hỏi diện tích tam giác tăng 4cm căng 2 Tính diện tích tam giá

Đáp án: $S=64-8\sqrt{2}$

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài đáy và chiều cao của tam giác lần lượt là $a,h, (a,h>0)$

Vì đáy hơn chiều cao 2cm $\to a-h=2\to a=h+2$

Nếu độ dài đáy giảm đi 1, chiều cao tăng 2 thì diện tích tam giác tăng $4\sqrt{2}$

$\to \dfrac12(a-1)(h+2)=\dfrac12ah+4\sqrt{2}$

$\to \dfrac12(h+2-1)(h+2)=\dfrac12(h+2)h+4\sqrt{2}$

$\to\left(h+1\right)\left(h+2\right)=h\left(h+2\right)+8\sqrt{2}$

$\to \left(h+1\right)\left(h+2\right)=h\left(h+2\right)+8\sqrt{2}$

$\to h=8\sqrt{2}-2$

$\to a=8\sqrt{2}$

$\to$Diện tích tam giác là $S=\dfrac12ah=\dfrac12\cdot8\sqrt{2}(8\sqrt{2}-2)=64-8\sqrt{2}$