Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m biết canh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính 2 cạnh góc vuông
Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m biết canh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính 2 cạnh góc vuông
Đáp án:
Độ dài cạnh góc vuông dài là $24m$
Độ dài cạnh góc vuông ngắn là $18m$
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông dài là $x(m)$
độ dài cạnh góc vuông ngắn là $y(m)$
ĐK: $0<y<x$
Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $6m$ nên ta có phương trình:
$x-y=6$ (1)
Do cạnh huyền của tam giác vuông là $30m$, áp dụng định lí Py-ta-go ta có phương trình:
$x^2+y^2=30^2$
$⇔x^2+y^2=900$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x-y=6\\x^2+y^2=900\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2+(x-6)^2=900\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2+x^2-12x+36=900\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\2x^2-12x-864=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2-6x-432=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\(x-24)(x+18)=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\\left[ \begin{array}{l}x-24=0\\x+18=0\end{array} \right.\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-6\\\left[ \begin{array}{l}x=24(TM)\\x=-18(l)\end{array} \right.\end{cases}$
$⇒\begin{cases}x=24\\y=18(TM)\end{cases}$
Vậy độ dài cạnh góc vuông dài là $24m$
độ dài cạnh góc vuông ngắn là $18m$
– Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là: x (m)(x>0)
– Gọi cạnh góc vuông thứ hai là: y (m)(y>0)
– Vì 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m
Nên ta có PT: x – y = 6 (1)
– Vì cạnh huyền của tam giác vuông là 30m
Nên ta có PT: x²+y² = 30²
⇔ x²+y² = 900 (2)
Từ (1)(2) ta có HPT
$\left \{ {{x-y=6} \atop {x²+y² = 900}} \right.$
(bn tự giải HPT nha)
⇒ $\left \{ {{x=24(TMĐK)} \atop {y=18(TMĐK)}} \right.$
Vậy độ dài của cạnh góc vuông thứ nhất là: 24 (m)
độ dài của cạnh góc vuông thứ hai là: 18 (m)