Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m biết canh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính 2 cạnh góc vuông

0 bình luận về “Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m biết canh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính 2 cạnh góc vuông”

1. Đáp án:

   Độ dài cạnh góc vuông dài là $24m$

   Độ dài cạnh góc vuông ngắn là $18m$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi độ dài cạnh góc vuông dài là $x(m)$

          độ dài cạnh góc vuông ngắn là $y(m)$

       ĐK: $0<y<x$

   Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $6m$ nên ta có phương trình:

    $x-y=6$ (1)

   Do cạnh huyền của tam giác vuông là $30m$, áp dụng định lí Py-ta-go ta có phương trình:

    $x^2+y^2=30^2$

   $⇔x^2+y^2=900$ (2)

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

    $\begin{cases}x-y=6\\x^2+y^2=900\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2+(x-6)^2=900\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2+x^2-12x+36=900\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=x-6\\2x^2-12x-864=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=x-6\\x^2-6x-432=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=x-6\\(x-24)(x+18)=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=x-6\\\left[ \begin{array}{l}x-24=0\\x+18=0\end{array} \right.\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=x-6\\\left[ \begin{array}{l}x=24(TM)\\x=-18(l)\end{array} \right.\end{cases}$

   $⇒\begin{cases}x=24\\y=18(TM)\end{cases}$

   Vậy độ dài cạnh góc vuông dài là $24m$

           độ dài cạnh góc vuông ngắn là $18m$

   Trả lời

2. – Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là: x (m)(x>0)

   – Gọi cạnh góc vuông thứ hai là: y (m)(y>0)

   – Vì 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m 

   Nên ta có PT:  x – y = 6                               (1)

   – Vì cạnh huyền của tam giác vuông là 30m

   Nên ta có PT: x²+y² = 30² 

                     ⇔ x²+y² = 900                          (2) 

   Từ (1)(2) ta có HPT

   $\left \{ {{x-y=6} \atop {x²+y² = 900}} \right.$

   (bn tự giải HPT nha)

   ⇒ $\left \{ {{x=24(TMĐK)} \atop {y=18(TMĐK)}} \right.$ 

   Vậy độ dài của cạnh góc vuông thứ nhất là: 24 (m)

          độ dài của cạnh góc vuông thứ hai là: 18 (m)

   Trả lời