Một tam giác vuông có cạnh huyền = 52 cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 . Tính độ dài các cạnh vuông ( Nhớ làm đúng và trình bày đầy đủ ra giúp mik nha ^^)
Một tam giác vuông có cạnh huyền = 52 cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 . Tính độ dài các cạnh vuông ( Nhớ làm đúng và trình bày đầy đủ r
By Madeline
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi Δ vuông đó là ΔABC ,∠A = $90^{0}$ ,BC = 52 cm.
Xét ΔABC vuông tại A (gt)
⇒ $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $52^{2}$
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = 2704
Ta có : Độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 (gt)
⇒ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{5}{12}$
⇒ $\frac{AB}{5}$ = $\frac{AC}{12}$ (T/C Tỉ Lệ Thức)
⇒ $\frac{AB^{2} }{5^{2} }$ = $\frac{AC^{2} }{12^{2} }$
hay $\frac{AB^{2} }{25}$ = $\frac{AC^{2} }{144}$
ADTCDTSBN ta đc :
$\frac{AB^{2} }{25}$ = $\frac{AB^{2} + AC^{2}}{25+144}$ = $\frac{2704}{169}$ = 16
⇒ $\left \{ {{AB=\sqrt[]{16.25}= 20 } \atop {x=\sqrt[]{16.144}=48 }} \right.$
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của Δ đó lần lượt là 20 cm và 48 cm.
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông đó lần lượt là: a, b lần lượt tỷ lệ với 5; 12 (a,b∈N*)
Theo bài, ta có: $\frac{a^2}{5^2}=$ $\frac{b^2}{12^2}$ và a²+b²=52²
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a^2}{5^2}=$ $\frac{b^2}{12^2}=$ $\frac{a^2+b^2}{5^2+12^2}=$ $\frac{52^2}{169}=$ $=16$
$\frac{a^2}{5^2}=16⇒a^2=400⇒a=20$
$\frac{b^2}{12^2}=16⇒a^2=2304⇒a=48$
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là: 20cm; 48cm