Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm . Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn nhau 4cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm . Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn nhau 4cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a và b (với a>b>0)
2 cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4cm nên ta có a-b=4
=> a = b+4.
Theo định lí Pitago ta có a^2+b^2=20^2. Thay a=b+4 ta có:
(b+4)^2 + b^2 = 400
<=> b^2 + 4b – 192 = 0
<=> b^2 -12b + 16b – 192 = 0
<=> b(b-12)+16(b-12)=0
<=> (b-12)(b+16)=0
=> b -12=0 hoặc b+16=0
vậy b=12 (thỏa mãn) hoặc b = -16 (loại vì b>0)
Với b = 12 thì a = 12+4=16
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 12cm và 16cm
vote cho mk nha…
Gọi cạnh huyền, 2 cạnh góc vuông của tam giác đó là: BC , AC, AB ( AB là cạnh lớn )
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
AB² + AC² = BC²
hay (AC + 4)² + AC² = 20²
⇔ AC² + 8AC + 16 +AC² = 400
⇔ 2AC² + 8AC = 384
⇔ AC² + 4AC – 192 = 0
⇔ (AC – 12)(AC + 16) = 0
⇔ AC = 12 ( vì AC > 0)
⇒ AB = 16
Vậy độ dài của 2 cạnh góc vuông của tam giác là 12cm và 16cm