Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Gọi độ dài các cạnh góc vuông là a,b(a,b>0)
Do tam giác đó là tam giác vuông
⇒a²+b²=52²
⇒a²+b²=2704
Có $\frac{a}{5}$ =$\frac{b}{12}$
⇒$\frac{a^2}{25}$ =$\frac{b^2}{144}$
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau
⇒$\frac{a^2}{25}$ =$\frac{b^2}{144}$=$\frac{a^2+b^2}{25+144}$ =$\frac{2704}{169}$ =16
+)⇒a²=16.25
⇒a²=400(a>0)
⇒a=20(cm)
+)⇒b²=16.144
⇒b²=2304(b>0)
⇒b=48(cm)
Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 20 cm,48cm
Giải
Xét tam giác vuông `ABC` ta có:
`AC^2 = AB^2 + BC^2` (Pi-ta-go)
hay `52^2 = AB^2 + BC^2`
`2704 = AB^2 + BC^2`
Ta có: `{AB}/5 = {BC}/12`
⇒ `{AB^2} /25 = {BC^2} /144`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`{AB^2} /25 = {BC^2} /144 = {AB^2 + BC^2} /{25+144} = 2704/169 = 16`
⇒ `{AB^2} /25 = 16 ⇒ AB^2 = 16.25 = 400 ⇒ AB = \sqrt[]400 = 20`
`{BC^2} /144 = 16 ⇒ BC^2=2304 ⇒ BC = \sqrt[]2304= 48`
Vậy các cạnh góc vuông là: `20cm` và `48cm`