Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền có độ dài 24 cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14 cm. Tính độ dài cạnh huyền

Đáp án: (Coi AB<AC)

+ Gọi độ dài đoạn nhỏ của cạnh huyền là a(cm). (ĐK:  24>a>0)

+ Khi đó độ dài đoạn lớn là (a+14) cm.

+ Nên độ dài cạnh huyền là : (2a+14) cm.

+ Do độ dài đường cao là 24cm.

⇒ Độ dài đoạn AB (sử dụng công thức pitago) là : √(24²+a²)

⇒ Độ dài đoạn AC (sử dụng công thức pitago) là : √[24²+(a+14)²]

+Ta có: $S_{ABC}$ = AB.AC.$\frac{1}{2}$ = AH.BC.$\frac{1}{2}$

⇔ √(24²+a²).√[24²+(a+14)²] = 24.(2a+14)

⇔ a = 18.

⇒ Độ dài cạnh huyền là : 2.18 + 14=50(cm).

+ Vậy : $S_{ABC}$ = AH.BC.$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$.24.50 = 600 (cm²).