một tam giác vuông có tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông là 3/4 .Nếu cạnh góc vuông nhỏ tăng thêm 3m và cạnh góc vuông lớn giảm đi 2m thì diện tích của nó tăng thêm 12m2 .Tính diện tích của tam giác vuông
một tam giác vuông có tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông là 3/4 .Nếu cạnh góc vuông nhỏ tăng thêm 3m và cạnh góc vuông lớn giảm đi 2m thì diện tích của nó tăng thêm 12m2 .Tính diện tích của tam giác vuông
Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn là $x\,(x>2)$
Thì độ dài cạnh góc vuông nhỏ là $\dfrac{3}{4}x$
Diện tích ban đầu: $\dfrac{1}{2}.x.\dfrac{3}{4}x=\dfrac{3}{8}x^2$
Cạnh góc vuông nhỏ khi tăng 3m: $\dfrac{3}{4}x+3$
Cạnh góc vuông lớn khi giảm 2m: $x-2$
Diện tích lúc sau: $\dfrac{1}{2}(x-2)\Bigg(\dfrac{3}{4}x+3\Bigg)=\dfrac{3}{8}x^2+\dfrac{3}{4}x-3$
Theo bài ra ta có phương trình:
$\dfrac{3}{8}x^2+12=\dfrac{3}{8}x^2+\dfrac{3}{4}x-3\\⇔\dfrac{3}{4}x=15\\⇔3x=60\\⇔x=20\text{ (thoả mãn)}$
Vậy diện tích tam giác vuông là $\dfrac{1}{2}.20.\dfrac{3}{4}.20=150\,m^2$
Đáp án:
Diện tích của tam giác vuông là 150m2
Giải thích các bước giải:
THAM KHẢO TRONG HÌNH