Một tàu thủy chạy trên 1 khúc sông dài 80 km , cả đi lẫn về hết 8h 20p’ .Tính vận tốc tàu khi nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước là 4km/h
Một tàu thủy chạy trên 1 khúc sông dài 80 km , cả đi lẫn về hết 8h 20p’ .Tính vận tốc tàu khi nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước là 4km/h
By Valentina
Đáp án:
$20km/h$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x(km/h)$ là vận tốc tàu khi nước yên lặng `(x>4)`
Vận tốc tàu khi xuôi dòng là: $x+4(km/h)$
Vận tốc tàu khi ngược dòng là: $x-4(km/h)$
Thời gian tàu khi xuôi dòng là: `{80}/{x+4}` (giờ)
Thời gian tàu khi ngược dòng là: `{80}/{x-4}` (giờ)
Thời gian cả đi lẫn về hết $8$ giờ $20$ phút = `{25}/3` giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad {80}/{x+4}+{80}/{x-4}={25}/3`
`<=>80.3.(x-4)+80.3.(x+4)=25.(x+4)(x-4)`
`<=>240x-960+240x+960=25x^2-400`
`<=>25x^2-480x-400=0`
`<=>5x^2-96x-80=0`
`<=>5x^2-100x+4x-80=0`
`<=>5x(x-20)+4(x-20)=0`
`<=>(x-20)(5x+4)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-20=0\\5x+4=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=20\ (thỏa\ đk)\\x=\dfrac{-4}{5}\ (loại)\end{array}\right.$
Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là $20km/h$
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đổi `8h20’=(25)/3(h)`
Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là: `x(km“/h) (ĐK:x>4)`
vận tốc xuôi dòng của tàu là: `x+4(km“/h)`
thời gian xuôi dòng của tàu là: `(80)/(x+4) (h)`
vận tốc ngược dòng của tàu là: `x-4(km“/h)`
thời gian ngược dòng của tàu là: `(80)/(x-4)(h)`
Vì tàu cả đi cả về mất `(25)/3h` nên ta có phương trình:
`(80)/(x+4)+(80)/(x-4)=(25)/3`
`<=> (240(x-4))/(3(x^2-16))+(240(x+4))/(3(x^2-16))=(25(x^2-16))/(3(x^2-16))`
`=> 240x-960+240x+960=25x^2-400`
`<=> 25x^2-480x-400=0 `
`<=> x^2 -(96)/5x-16=0`
`<=> (x-20)(x+4/5) =0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-20=0\\x+\dfrac{4}{5}=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=20(t/m)\\x=-\dfrac{4}{5}(không t/m)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là: `20km“/h`