một tàu thủy chạy trên 1 khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc tàu thủy khi nước biển lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là

Đáp án:

Vận tốc tàu thủy khi nước biển lặng là 20km/h

Lời giải:

Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước biển lặng là $x$ (km/h) (x>0)

Vận tốc của tàu thủy lúc đi xuôi dòng là: $x+4$ (km/h) (do ngoài vận tốc của tàu còn có thêm vận tốc của dòng nước khi đi xuôi dòng)

Vận tốc của tàu thủy khi đi ngược dòng là: $x-4$ (km/h) (do khi đi ngược dòng có sự cản trở của dòng nước)

Khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút = $\dfrac{25}{3}$ giờ, nên ta có phương trình:

$\dfrac{80}{x+4}+\dfrac{80}{x-4}=\dfrac{25}{3}$

$\Rightarrow\dfrac{80(x-4)+80(x+4)}{(x+4)(x-4)}=\dfrac{25}{3}$

$\Rightarrow 160x=\dfrac{25(x+4)(x-4)}{3}$

$\Rightarrow 480x=25x^2-400$

$\Rightarrow (5x)^2-2.5x.48+48^2-48^2-400=0$

$\Rightarrow (5x-48)^2=2704$

$\left[\begin{array}{I}5x-48=\sqrt{2704}\\5x-48=-\sqrt{2704}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=20(\text{Nhận})\\x=-0,8<0(\text{Loại})\end{array}\right.$

Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước biển lặng là $20$ km/h.

Chú ý:

Công thức tính quãng đường: Quãng đường = Vận tốc $\times$ Thời gian

Đi xuôi dòng sẽ nhanh hơn đi ngược dòng, vì khi đi xuôi tàu còn được cộng thêm vận tốc của dòng nước, ngược lại khi đi ngược tàu bị dòng nước cản trở, nên vận tốc trừ đi vận tốc dòng nước.