một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20p. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h
một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20p. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h
Đáp án:
Vận tốc của tàu thủy là `20km//h`
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của tàu thủy là `v` `(v>4)`
Thời gian của tàu thủy khi xuôi dòng là:
`\frac{80}{v+4}` `(h)`
Thời gian của tàu thủy khi ngược dòng là:
`\frac{80}{v-4}` `(h)`
Thời gian cả đi lẫn về của tàu thủy là:
`\frac{80}{v+4}+\frac{80}{v-4}=\frac{25}{3}`
`=>\frac{160v}{v^2-16}=\frac{25}{3}`
`=>25v^2-480v-400=0`
`<=>25v^2-500v+20v-400=0`
`<=>25v(v-20)+20(v-20)=0`
`<=>(v-20)(25v+20)`
`<=>v=20` hoặc `v=\frac{-4}{5}`
Mà `v>4`
`=>v=4` `(km//h)`
Vậy vận tốc của tàu thủy là `20km//h`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`8` giờ `20` phút `=25/3 h`
Gọi vận tốc tàu thủy khi nước lặng là `x(km“/h,x>4)`
`=>` Vận tốc xuôi dòng là `x+4(km“/h)`
`=>` Vận tốc ngược dòng là `x-4(km“/h)`
`=>` Thời gian đi xuôi dòng là `80/(x+4) h`
`=>` Thời gian đi ngược dòng là `80/(x-4) h`
Theo bài ra ta có phương trình
`80/(x+4) +80/(x-4)= 25/3`
`<=>(80x-320+80x+320)/(x^2-16)=25/3`
`<=>(160x)/(x^2-16)=25/3`
`=>480x=25x^2-400`
`<=>25x^2-480x-400=0`
`<=>5x^2-96x-80=0`
`<=>(x-20)(5x+4)=0`
Do `x>4=>5x+4>24>0`
`=>x-20=0`
`=>x=20(t“/m)`
Vậy vận tốc tàu thủy khi nước lặng là `20km“/h`