một thửa ruộng hình chử nhật có diện tích 10000m2 tính độ dài của các cạnh thửa ruộng biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng
lên 20m và giảm chiều dài 50m thì s tăng thêm 500m2
mn giải e vs e đg kt ạ:(
một thửa ruộng hình chử nhật có diện tích 10000m2 tính độ dài của các cạnh thửa ruộng biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng
lên 20m và giảm chiều dài 50m thì s tăng thêm 500m2
mn giải e vs e đg kt ạ:(
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi x(m) là độ dài chiều dài của thửa ruộng( 50 < x < 10000)
Độ dài chiều rộng của thửa ruộng là: 10000/x
Vì nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 20m và giảm chiều dài 50m thì s tăng thêm 500m2 nên:
(10000/x + 20) (x – 50) = 10000 + 500
⇔ 10000 – 500000/x + 20x – 1000 = 10500
⇔ 20x + 9000 – 10500 – 500000/x = 0
⇔ 20x – 1500 – 500000/x = 0
⇔ 20x² – 1500x – 500000 = 0
⇔ x1 = 200 (nhận); x2 = -125 (loại)
Độ dài chiều rộng của thửa ruộng là: 10000 : 200 =50(m)
Vậy độ dài chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là 200 m và 50 m
Đáp án: Thửa ruộng có chiều rộng là $50m$ và chiều dài là $200m$.
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng của thửa ruộng là: $x(m)$
chiều dài của thửa ruộng là: $y(m)$
$(0<x<y<10000)_{}$
Vì diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là 10000 $m^2$ nên ta có phương trình: $x.y=10000_{}$ $(1)$
Nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 20m và giảm chiều dài 50m thì s tăng thêm 500 $m^2$ nên ta có phương trình: $(x+20)(y-50)=xy+500_{}$
⇔ $xy-50x+20y-1000=xy+500_{}$
⇔ $xy-xy-50+20y=500+1000_{}$
⇔ $-50x+20y=1500_{}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} xy=10000 \\ -50x+20y=1500 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=\dfrac{10000}x \\ -50x+20y=1500 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=\dfrac{10000}x \\ -50x+20.(\dfrac{10000}x)=1500 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=\dfrac{10000}x \\ -50x+\dfrac{200000}x=1500 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=\dfrac{10000}x \\ -50x^2+200000=1500x \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=\dfrac{10000}x \\ -50x^2-1500x+200000=0(*) \end{cases}$
Phương trình $(*)$ ⇒ $-50x^{2}-1500x+200000=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=50(Nhận)\\x=-80(Loại)\end{array} \right.\)
Thay $x=50$ vào phương trình $(*)$ ta có:
$\begin{cases} y=\dfrac{10000}{50} \\ x=50 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=200(Nhận) \\ x=50(Nhận) \end{cases}$
Vậy thửa ruộng có chiều rộng là $50m$ và chiều dài là $200m$.