một thửa ruộng hình chữ nhật,nếu tăng chiều dài thêm 2m,chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100 mét vuông,nếu giảm cả chiều rộng và chiều dài đ

Đáp án:

$S= 308\ (m^2)$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: $x\ (m)$

Chiều dài của hình chữ nhật là $y\ (m)$ (Điều kiện: $x,y>0$)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó là $xy\ (m^2)$

+) Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài thêm 2m thì diện tích hình chữ nhật sẽ là:

$(x+3)(y+2)\ (m^2)$

Ta có phương trình : $(x+3)(y+2) – xy = 100\ (1)$

+) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích hình chữ nhật sẽ là

$(x-2)(y-2)\ (m^2)$

Ta có phương trình: $xy – (x-2)(y-2) = 68\ (2)$

Từ (1) và (2): $⇒ \begin{cases} (x+3)(y+2) – xy = 100\\ xy – (x-2)(y-2) = 68 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} xy+2x+3y+6-xy=100\\ xy-xy+2x+2y-4=68 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} 2x+3y = 94\ (1) \\2x+2y=72\ (2)\end{cases}$

Từ (1): $⇒2x=94-3y$, thế vào PT (2):

$⇒ 94-3y+2y=72 ⇔ y=22\ ™$

$⇒ x=\dfrac{94-3.22}{2}=14\ ™$

Vậy diện tich ban đầu là: $S= 22 . 14 = 308\ (m^2)$