một thửa ruộng hình chữ nhật nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100 mét vuông nếu giảm chiều dài và chiều rộng đ

Đáp án: $308{m^2}$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu là a,b (m) (a,b>0)

Diện tích ban đầu là $S = a.b\left( {{m^2}} \right)$

Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100 mét vuông nên:

$\begin{array}{l}
\left( {a + 2} \right).\left( {b + 3} \right) = a.b + 100\\
 \Leftrightarrow a.b + 3a + 2b + 6 = ab + 100\\
 \Leftrightarrow 3a + 2b = 94
\end{array}$

Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m vuông nên:

$\begin{array}{l}
\left( {a – 2} \right)\left( {b – 2} \right) = ab – 68\\
 \Leftrightarrow ab – 2a – 2b + 4 = ab – 68\\
 \Leftrightarrow a + b = 36\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 2b = 94\\
a + b = 36
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 2b = 94\\
2a + 2b = 72
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 22\\
b = 36 – a = 14
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow S = a.b = 22.14 = 308\left( {{m^2}} \right)
\end{array}$

Vậy diện tích là $308{m^2}$