Một tổ có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để:
A) 4 nam hoặc 4 nữ
B) 2 nam và 2 nữ
C) 4 học sinh trong đó nhiều nhất 2 nữ
Một tổ có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để:
A) 4 nam hoặc 4 nữ
B) 2 nam và 2 nữ
C) 4 học sinh trong đó nhiều nhất 2 nữ
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,\frac{{85}}{{1001}}\\
b)\,\,\,\frac{{60}}{{143}}\\
c)\,\,\frac{{118}}{{143}}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Số cách chọn 4 học sinh trong 14 học sinh là: \({n_\Omega } = C_{14}^4\) cách chọn.
a) Gọi biến cố: A: ‘‘4 học sinh là 4 nam hoặc 4 nữ’’.
\( \Rightarrow {n_A} = C_8^4 + C_6^4 = 85\) cách chọn.
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{85}}{{C_{14}^4}} = \frac{{85}}{{1001}}.\)
b) Gọi biến cố B: ‘‘4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ’’.
\( \Rightarrow {n_B} = C_8^2.C_6^2 = 420\) cách chọn.
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{420}}{{C_{14}^4}} = \frac{{60}}{{143}}.\)
c) Gọi biến cố C: ‘‘4 học sinh có nhiều nhất 2 nữ’’
\( \Rightarrow {n_C} = C_8^4 + C_8^3C_6^1 + C_8^2C_6^2 = 826\) cách chọn.
\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{826}}{{C_{14}^4}} = \frac{{118}}{{143}}.\)