Một tổ có kế hoạch sản suất 3500 sản phẩm theo năng suất dự kiến.Trong 5 ngày đầu,họ làm đúng mức đề ra ,những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 5 ngày.Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
Một tổ có kế hoạch sản suất 3500 sản phẩm theo năng suất dự kiến.Trong 5 ngày đầu,họ làm đúng mức đề ra ,những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 5 ngày.Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
Gọi $x$ (sản phẩm) là số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất $(x\in N$*)
Số ngày hoàn thành theo kế họach là: `{3500}/x` (ngày)
$5$ ngày đầu làm được: $5x$ (sản phẩm).
Số ngày tổ tăng năng suất thêm $20$ sản phẩm là: `{3500}/x-5-5={3500}/x-10` (ngày)
Ta có phương trình sau:
`\qquad 5x+(x+20).({3500}/x-10)=3500`
`<=>5x+(x+20)(3500-10x)/x-3500=0`
(nhân $2$ vế với $x$)
`<=>5x^2+3500x-10x^2+70000-200x-3500x=0`
`<=>-5x^2-200x+70000=0`
`<=>x^2+40x-14000=0` $(1)$
Giải phương trình $(1)$ ta được:
`x=100` (nhận) hoặc $x=-140$ (loại)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất $100$ sản phẩm.
Đáp án:
theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ sản xuất được 100 sản phẩm.
Giải thích các bước giải:
Gỉa sử theo kế hoạch mỗi tôr sản xuất được x (sản phẩm) (x thuộc N *)
⇒ Số ngày dự định là $\frac{3500}{x}$ ( ngày )
5 ngày đầu tổ sản xuất được 8x ( sản phẩm )
⇒ Số sản phẩm còn lại là : 3500-5x ( sản phẩm )
Những ngày tiếp theo ,mỗi ngày sản xuất được x+ 20 ( sản phẩm )
Thời gian để sản xuất được số sản phẩm còn lại là : $\frac{3500-5x}{x+20}$ ( ngày )
Theo bài ra ta có phương trình :
$\frac{3500-5x}{x+20}$ + 5 = $\frac{3500}{x }$ – 5
⇔ 5$x^{2}$ + 200$x$ -70000 =0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=100 ( thỏa mãn ) \\x=-140 ( không thỏa mãn ) \end{array} \right.\)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm thợ làm được 100 sản phẩm.