một tổ công nhân dự định làm xong 75 sản phẩm trong 1 thời gian nhất định (mỗi ngày làm số sản phẩm như nhau). Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày và còn làm thêm được 5 sản phẩm nữa. Hỏi khi thực hiện mỗi ngày tổ đó đã làm được bao nhiêu sản phẩm
Gọi số sản phẩm thực tế làm được trong 1 ngày là `x`(sản phẩm)`(x > 0)`
`⇒` Số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày là `x – 5`(sản phẩm)
Thời gian thực tế làm trong 1 ngày là `75/x`(ngày)
Thời gian dự định làm trong 1 ngày là `(75+5)/(x-5) = 80/(x-5)`(ngày)
Ta có pt :
`80/(x-5) – 1 = 75/x`
`⇔ (80x)/(x(x-5)) – 1.x(x-5) = (75(x-5))/(x(x-5))`
`⇒ 80x – x(x-5) = 75(x-5)`
`⇔ -x^2 + 85x = 75x – 375`
`⇔ -x^2 + 10x + 375 = 0`
`⇔ -(x^2-10x-375)=0`
`⇔ -(x+15)(x-25) = 0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x+15=0\\x-25=0\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=-15\text{(loại)}\\x=25\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.\)
Vậy khi thực hiện mỗi ngày tổ đó đã làm được `25 – 5 = 20` sản phẩm .
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi mỗi ngày tổ thực hiện dự định được số sản phẩm là : `x(sp,x∈N*)`
THời gian tổ định là : `75/x(ngày)`
Thực tế mỗi ngày tổ làm được : `x+5(sp)`
Tổng sản phẩm thực tế tổ làm đc là : `75+5=80(sp)`
Thực tế thời gian làm là : `80/(x+5)(ngày)`
Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian thực tế là `1` ngày nên ta có pt :
`75/x-80/(x+5)=1`
`=>75x+375-80x=x^2+5x`
`<=>x^2+10x-375=0`
`<=>(x-15)(x+25)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-15=0\\x+25=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=15(tm)\\x=-25(loại)\end{array} \right.\)
Vậy mỗi ngày tổ đó làm được : `15+5=20(sp)`