Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 1200 sản phẩm trong 1 thời gian nhất định.Nhưng trong thực tế sau khi làm xong 12 giờ với năng suất dự định thì tổ công nhân cải tiến kỹ thuật tăng năng suất lên 5 sản phẩm trong 1 giờ .Vì vậy họ đã hoàn thành sản phẩm trước thời hạn là 6 giờ . Hỏi mỗi giờ tổ công nhân dự định làm được bao nhiêu sản phẩm ??
Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 1200 sản phẩm trong 1 thời gian nhất định.Nhưng trong thực tế sau khi làm xong 12 giờ với năng suất dự đị
By Athena
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian để hoàn thành công việc của tổ công nhân là $a (h , a > 0)$
Năng suất của tổ công nhân là:$\frac{1200}{a}$
Năng suất khi tổ công nhân đó tăng là :$\frac{1200}{a+5}$
Theo bài ra ta có:Trong 12 giờ đầu tiên tổ công nhân sản xuất với năng suất dự định, sau đó họ tăng năng suất thêm 5 sản phẩm 1 giờ đến khi hoàn thành nốt số sản phẩm còn lại vì vậy họ đã
hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 6h
⇒Ta có:
⇒$12.\frac{1200}{a}+(a-12-6).$ $\frac{1200}{a+5}=1200$
⇒$\frac{14400}{a}+1200+5a-$ $\frac{24000}{a}-80-1200=0$
⇒ $a= 60$ (t/m)
⇒Năng suất của tổ công nhân đó là : $\frac{1200}{a=}$ $\frac{1200}{60}=20$ sản phẩm/ giờ .
Gọi năng suất làm công việc theo dự định là: `x` (sp/h). ĐK: `x∈N\*`
`⇒` Thời gian làm xong theo dự định là: `1200/x` (h)
Tổng sản phẩm làm trong `12`h với năng suất dự định là: `12x` (sp)
Số sản phẩm còn lại là: `1200-12x` (sp)
Năng suất làm số sản phẩm còn lại là: `x+5` (sp)
Thời gian làm số sp còn lại là: `(1200-12x)/(x+5)` (h)
Vì tổng thời gian trên thực tế ít hơn theo dự định là `6`h nên ta có pt:
`1200/x-12-(1200-12x)/(x+5)=6`
`⇔1200/x-(1200-12x)/(x+5)=18`
`⇔(1200x+6000-1200x+12x^2)/(x^2+5x)=18`
`⇔6000+12x^2=18(x^2+5x)`
`⇔2x^2+1000=3x^2+15x`
`⇔x^2+15x-1000=0`
`⇔(x-25)(x+40)=0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-25=0\\x+40=0\end{array} \right.\) `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=25(tmđk)\\x=-40(ktmđk)\end{array} \right.\)
Vậy mỗi giờ tổ công nhâm dự định làm được `25` sp