Một tổ học sinh có 10 bạn xếp thành hàng ngang, trong đó có 2 bạn học và hành luôn muốn đứng cạnh nhau, còn bạn chơi thì không muốn đứng cạnh bạn nào trong 2 bạn đó, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn các nguyện vọng của 3 bạn
Đáp án:
$564480$ cách
Giải thích các bước giải:
Xếp 7 bạn còn lại ta có 7! cách xếp
=> coi học và hành là 1 , chơi là 1 ta phải xếp 2 cặp này vào giữa 7 bạn đã xếp
=> có $2!$ cách xếp thứ tự (học và hành), chơi
Xếp 2 cặp vào 8 vị trí có $C^2_8$ cách xếp
Xếp học và hành có $2!$ cách xếp
=> có $2!.C^2_8$ cách xếp
=> số cách xếp thỏa mãn nguyện vọng của cả 3 bạn là:
$7!.2!.C^2_8.2!=564480$
Đáp án: $564480$ cách
Giải thích các bước giải:
Xếp 7 bạn không phải 3 bạn Học, Hành, Chơi vào trước, số cách xếp 7 bạn vào 7 vị trí có $7!$ cách
Sau khi xếp sẽ tạo ra 8 vị trí xen kẽ
Coi (Học, Hành) là 1, coi Chơi là 1
Chọn 2 vị trí từ 8 vị trí để xếp 2 nhóm trên có $C_8^2$ cách
Sau khi chọn ra 2 vị trí để xếp (Học, Hành) và Chơi, xếp 2 nhóm vào 2 vị trí đó có $2!$ cách
Xếp Học, Hành có $2!$ cách
Vậy có số cách xếp thỏa mãn các nguyên vọng của 3 bạn là:
$7!.C_8^2.2!.2!=564480$ cách