một tổ học sinh gồm 14 bạn trong đó có 7 bạn mặc áo xanh ,4 bạn áo đen và 3 bạn áo vàng. a,giáo viên hủ nhiệm lấy ngẫu nhiên 6 bạn đi văn nghệ , tính

a)Lấy ngẫu nhiên 6 bạn trong 14 bạn

Không gian mẫu: $n_{(\Omega)}=C^6_{14}=3003$

A: Lấy ngẫu nhiên 6 bạn đi văn nghệ và lấy đúng 3 bạn mặc áo xanh 

Lấy 3 bạn mặc áo xanh trong 7 bạn mặc áo xanh, 3 bạn còn lại chọn trong 7 bạn áo khác còn lại

$n_{(A)}=C^3_7.C^3_7=1225$

Xác suất: $\dfrac{n_{(A)}}{n_{(\Omega)}}=\dfrac{175}{429}$

b) Xếp ngấu nhiên một tổ học sinh gồm 14 người thành một hàng ngang

Không gian mẫu: $n_{(\Omega)}=A^{14}_{14}$

$B:$ Không có bạn áo xanh nào đứng cạnh nhau

Có 8 cách xếp, với “X” là các bạn áo xanh và “-” là các bạn áo khác

$X-X-X-X-X-X-X-$ $-X-X-X-X-X-X-X\\ X–X-X-X-X-X-X;\\…….\\X-X-X-X-X-X–X$

Chọn 7 bạn áo xanh vào các vị trí $”X”$ có sắp xếp và 7 bạn khác vào các vị trí $”-“$ có sắp xếp

$A^7_7.A^7_7$

Vì có 8 cách lên $n_{(B)}=8.A^7_7.A^7_7$

Xác suất: $\dfrac{n_{(B)}}{n_{(\Omega)}}=\dfrac{1}{429}$