Một tổ sản xuất, theo kế hoạch phải sản xuất 200 sản phẩm trong một thời gian đã định. Sau khi thực hiện được 3/ 5 kế hoạch thì tổ được bổ sung thêm người nên năng suất của tổ tăng thêm 6 sản phẩm mỗi ngày. Nhờ vậy, tổ đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 3 ngày. Hỏi năng suất mỗi ngày lúc đầu của tổ là bao nhiêu sản phẩm?
Đáp án:
$10$ sản phẩm/ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` (ngày) là thời gian hoàn thành theo kế hoạch `(x>3)`
Thời gian thực hiện `3/ 5` kế hoạch theo dự định là: `3/ 5x` (ngày)
`3/ 5` tổng số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch là: `3/ 5 .200=120` (sản phẩm)
Số sản phẩm còn lại là: `200-120=80` (sản phẩm)
Số sản phẩm mỗi ngày sản xuất theo kế hoạch là: `{200}/x` (sản phẩm)
Số sản phẩm mỗi ngày sản xuất khi có thêm người là: `{200}/x+6` (sản phẩm)
Thời gian dự định hoàn thành số sản phẩm còn lại: `x-3/ 5 x=2/ 5x ` (ngày)
Thời gian hoàn thành số sản phẩm còn lại khi thêm người là: `2/ 5 x-3` (ngày)
Ta có phương trình sau:
`\qquad ({200}/x+6).(2/ 5 x-3)=80`
`<=>80-{600}/x+{12}/5 x-18=80`
`<=>{12}/5 x-18-{600}/x=0`
`<=>12x^2-90x-3000=0`
`<=>2 x^2-15x-500=0`
Giải phương trình ta được: $\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-25}{2}\ (loại)\\x=20\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Năng suất lúc đầu của tổ mỗi ngày là:
`\qquad {200}/{20}=10` (sản phẩm)