Một trường có khoảng 700 đến 800 học sinh. Tính số học sinh của trường biết rằng khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh thì đều thừa 3 người.
Một trường có khoảng 700 đến 800 học sinh. Tính số học sinh của trường biết rằng khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh thì đều thừa 3 người.
By Everleigh
`~rai~`
$\begin{array}{I}\text{Gọi số học sinh trường đó là x(học sinh;}x\in \mathbb{N}^*)\Rightarrow 700\le x\le 800\\\text{Vì khi xếp hàng 40;45 đều thừa 3 học sinh}\Rightarrow (x-3)\vdots 40;(x-3)\vdots 45\\\Leftrightarrow (x-3) \in BC(40;45)\\\Leftrightarrow (x-3)\in BCNN(40;45)\\\text{Ta có:}40=2^3.5\\\quad\quad \quad 45=3^2.5\\\Rightarrow BCNN(40;45)=2^3.3^3.5=360\\\Leftrightarrow (x-3)\in B(360)\\\Leftrightarrow (x-3)\in(0;360;720;1080;…)\\\Leftrightarrow x\in (3;363;723;1083;…)\\Mà\quad 700\le x\le 800\Rightarrow x=723.\\\text{Vậy trường đó có 723 học sinh.}\end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh là x ( x thuộc N*/ 700 < x <800 )
Theo đề
Vì số học sinh xếp hàng 40, hàng 45
Suy ra số học sinh thuộc BC của 40, 45 ={ 360, 720, 1080,…}
Suy ra số học là 720. Nhưng vì xếp hàng thừa 1 bạn
Suy ra Số học sinh là 720 + 3 =723 học sinh
Vậy số học sinh tường đó là 723 học sinh.