Một trường học có số học sinh xếp hàng 13 thì dư 5, xếp hàng 17 thì dư 9. Tìm số học sinh của trường biết số học sinh của trường vào khoảng 2500-2800 em
Một trường học có số học sinh xếp hàng 13 thì dư 5, xếp hàng 17 thì dư 9. Tìm số học sinh của trường biết số học sinh của trường vào khoảng 2500-2800 em
Đáp án:
2695(hs)
Giải thích các bước giải:
Gọi x là số học sinh của trường (x∈N*; 2500<x<3000)
Ta có nếu xếp hàng 13 thì dư 4 em=> x=13a+4 (a∈N)
Nếu xếp hàng dư 9 em=> x=17b+9 (b∈Z)
Nếu xếp hàng 5 thì vừa đủ=> x=5c (c∈Z)
Có; 170x+715x+221x=170(13a+4)+715(17b+9)+221.5c
=>1106x=1105(2a+11b+c)+7115
=> x=1105(2a+11b+c-x)+7115
Đặt 2a+11b+c-x=u
Có 2500<x<3000=> -4,6<u< -3,7
Do u∈Z
=>u=-4
=> x=1105.(-4)+7115=2695( học sinh)
$\text{Gọi số học sinh của trường là x (x ∈ N*; 2500 ≤ x ≤ 2800)}$
$\text{Vì số học sinh của trường xếp hàng 13 thì dư 5}$
`→ x – 5 vdots 13`
`→ x – 5 + 13 vdots 13`
`→ x + 8 vdots 13 (1)`
$\text{Vì số học sinh của trường xếp hàng 17 thì dư 9}$
`→ x – 9 vdots 17`
`→ x – 9 + 17 vdots 17`
`→ x + 8 vdots 17 (2)`
$\text{Từ (1) và (2) ⇒ x + 8}$ `vdots 13; 17`
$\text{⇒ x + 8 ∈ BC(13; 17); 2508 ≤ x + 8 ≤ 2808}$
$\text{Vì 13 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau}$
$\text{⇒ BCNN(13; 17) = 13 . 17 = 221}$
$\text{⇒ x + 8 ∈ BC(13; 17) = {0; 221; 442; …..; 2431; 2652; 2873;…}}$
$\text{mà: 2508 ≤ x + 8 ≤ 2808}$
`⇒ x + 8 = 2652`
`⇒ x = 2644`
$\text{Vậy trường đó có 2644 học sinh}$