Một xưởng cơ khí nhận được một đơn đặt hàng là thiết kế một bồn đựng nước hình trụ có nắp đậy với dung tích là 20 lít . Để tốn ít nguyên liệu nhất th

0 bình luận về “Một xưởng cơ khí nhận được một đơn đặt hàng là thiết kế một bồn đựng nước hình trụ có nắp đậy với dung tích là 20 lít . Để tốn ít nguyên liệu nhất th”

1. Đáp án:

   $C$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi bán kính bồn nước để tốn ít nguyên liệu nhất là: $r(m)$

   Thể tích bồn: $V=\pi.r^2.h \Rightarrow r=\dfrac{V}{\pi r^2}=\dfrac{0,02}{\pi r^2}$

   Diện tích toàn phần bồn nước:

   $2\pi.r^2+2\pi.r.h\\ =2\pi.r^2+2\pi.r.\dfrac{0,02}{\pi r^2}\\ =2\pi r^2+\dfrac{0,04}{r}\\ =2\pi r^2+\dfrac{0,04}{2r}+\dfrac{0,04}{2r}\\ \ge 3\sqrt[3]{2\pi r^2.\dfrac{0,04}{2r}.\dfrac{0,04}{2r}}=3\sqrt[3]{\dfrac{\pi}{1250}}(Cauchy)$

   Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 2\pi r^2=\dfrac{0,04}{2r}$

   $\Leftrightarrow r=\sqrt[3]{\dfrac{1}{100\pi}}\\ \Rightarrow h \approx 0,294(m)\\ \Rightarrow C$

   Bình luận