Một xưởng may có kế hoạch định may xong 2.800 trong một thời gian quy định nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xưởng may thêm 5 áo so với số áo phải may cho một ngày theo kế hoạch vì Thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 10 ngày so với quy định hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo ?
Đáp án: $35$ áo
Giải thích các bước giải:
Gọi số áo theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong là $x$ (áo) $(x∈N*)$
$⇒$ Số áo thực tế mỗi ngày xưởng phải may xong là $x+5$ (áo)
Số ngày xưởng đó làm theo kế hoạch là `\frac{2800}{x}` (ngày)
Số ngày xưởng đó làm thực tế là `\frac{2800}{x+5}` (ngày)
Do xưởng đó làm nhanh hơn kế hoạch $10$ ngày nên ta có phương trình:
`\frac{2800}{x}-\frac{2800}{x+5}=10`
`⇔\frac{2800(x+5)-2800x}{x(x+5)}=10`
$⇒2800x+14000-2800x=10x(x+5)$
$⇒10x^2+50x-14000=0$
Ta có:
$Δ=50^2-4.10.(-14000)$
$=562500>0$
Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt:
`x_1=\frac{-50+\sqrt{562500}}{2.10}=35` (thỏa mãn)
`x_2=\frac{-50-\sqrt{562500}}{2.10}=-40` (loại)
Vậy theo kế hoạch xưởng phải làm $35$ áo một ngày.